Hegel, Erdös-Anning theorem and the Pythagorean triangle - Université Jean Moulin Lyon 3 Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2024

Hegel, Erdös-Anning theorem and the Pythagorean triangle

Hegel, le théorème de Erdös-Anning et le triangle pythagoricien

Résumé

Hegel, on le sait, a pris comme emblème de la pensée mathématique le théorème de Pythagore, dont la démonstration (euclidienne) lui semble illustrer ce qu'il rejette, à savoir une pensée de compréhension, démembreant le réel au lieu de progresser dialectiquement vers la synthèse. Dans cet article, nous montrons que la triplicité hégélienne dans sa finitude circulaire résulte d’une impossibilité. Un théorème mathématique, le théorème d'Erdös-Anning montre que les points situés à des distances entières ne peuvent être alignés qu'en nombre infini. Si l'on identifie les concepts à des points discrets, et si l'on veut rester dans le fini, il Il est clair qu'ils doivent être non alignés. Leur disposition circulaire sur un cercle unité est donc une solution, qui peut encore être généralisée sur la sphère. Mais cela prouve, contrairement aux affirmations de Hegel, que les concepts eux-mêmes peuvent être décomposés d'une manière recto-triangulaire.
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hal-04648925 , version 1 (15-07-2024)

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  • HAL Id : hal-04648925 , version 1

Citer

Daniel Parrochia. Hegel, Erdös-Anning theorem and the Pythagorean triangle: Hegel, as we know, took as an emblem of mathematical thought the Pythagorean theorem, whose (Euclidean) demonstration seemed to him to illustrate what he rejected, namely a thought of understanding, dismembering reality instead of progressing dialectically towards synthesis. In this article, we show that Hegelian triplicity in its circular finitude results from an impossibility. A mathematical theorem, the Erd\"{o}s-Anning theorem shows that points located at integer distances can only be aligned and in infinite number. If we identify concepts with discrete points, and if we want to remain in the finite, it is clear that they must be non-aligned. Therefore, their circular arrangement on a unit circle is a solution, which can still be generalized on the sphere. But this proves, contrary to Hegel's assertions, that the concepts themselves can be decomposed in a recto-triangular manner.. 2024. ⟨hal-04648925⟩
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