Cette thèse se concentre sur la poursuite de trajectoires dans les Systèmes de Complémentarité Linéaire (LCS). Les LCS sont une classe de systèmes dynamiques non lisses (NSDS) définis par la combinaison d'équations différentielles et de contraintes non lisses, également connues sous le nom de conditions de complémentarité. Ces conditions sont représentées par un problème de complémentarité linéaire (LCP), de la forme 0 ≤ w ⊥ λ ≥ 0, où les deux variables w = Mλ + q et λ sont appelées variables de complémentarité. Il est important de noter que la difficulté de l'étude des LCS vient du caractère non régulier des contraintes, qui peuvent également engendrer des sauts d'état. Le principal outil analytique pour l'analyse de la stabilité et la conception des commandes est la passivité, qui est une propriété entrée/sortie, ainsi que la monotonie maximale de la partie non régulière. La notion de passivité est étudiée avant d'appliquer des contraintes de complémentarité entre w, la sortie du système, et λ, l'entrée virtuelle. Les inégalités matricielles qui découlent de la passivité jouent un rôle crucial dans le processus de conception des commandes; ainsi, la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs) est un objectif important de cette thèse. Les contributions de ce travail donnent des résultats théoriques sur l'analyse de stabilité de la dynamique d'erreur, où l'erreur représente la différence entre les trajectoires du système réel et celles du système désiré. Tout d'abord, le cas nominal sans sauts d'état est abordé. Ensuite, l'étude se concentre sur les cas avec sauts d'état, en analysant la stabilité pour des sauts au moment initial et des sauts d'état suivants. Dans ce cas, la préservation de la passivité pendant le saut d'état est cruciale pour l'analyse de stabilité. En outre, l'analyse est étendue au cas où des incertitudes paramétriques variant dans le temps sont ajoutées au modèle du système dynamique à commander, ce qui se traduit par une erreur bornée garantie par la passivité forte, que l'on peut relaxer sous certaines conditions. De plus, cette thèse illustre diverses applications numériques, avec un accent particulier sur les circuits électriques avec diodes idéales. Elle présente également des applications sur des réseaux à interactions unilatérales et des systèmes mécaniques à ressort unilatéral. En s'appuyant sur les contributions théoriques présentées, ce travail est étendu pour relever les défis de la poursuite de trajectoires dans les oscillateurs à frottement. Les oscillateurs à frottement, dont le frottement est supposé multi-valué lorsque la vitesse de glissement est nulle, sont étudiés en raison de leur dynamique, adaptée à la modélisation dans le cadre LCS. La relaxation des conditions de passivité forte est essentielle pour l'analyse du suivi de trajectoire en présence d'incertitudes. De plus, le modèle de frottement à valeurs multi-valuées est amélioré en incluant l'effet Stribeck, ce qui nous permet de concevoir une nouvelle stratégie de commande basée sur la passivation du modèle de frottement. Les dynamiques de l'oscillateur à frottement posent un problème de commande complexe lors de l'incorporation des dynamiques de poulie-courroie dans l'analyse. Cela conduit à une nouvelle contribution, qui est la conception d'une commande basée sur une stratégie appelée backstepping, car les résultats théoriques précédents sur la poursuite de trajectoires dans le cas nominal ne peuvent pas être appliqués lorsque l'on considère l'ensemble du système dynamique.