Rapport Année : 2024

Multilevel and Distributed Physics-Informed Neural Networks for the Helmholtz Equation

Résumé

This report investigates the use of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and their advanced extensions -Finite Basis PINNs (FBPINNs) and Multilevel Finite Basis PINNs (MFBPINNs) -for solving the Helmholtz equation in one and two dimensions. Through numerical simulations, we compare the efficiency, accuracy, and scalability of these methods. While FBPINNs exhibit good performance for low-frequency problems, the multilevel method outperforms, especially for high-frequency wave propagation. This work also introduces neural network architectures and training schemes, including single and multiple optimizers, integrated into the ScimBa library. The results demonstrate the advantages of the multilevel approach for solving complex wave propagation problems in computational mathematics and engineering.
Ce rapport étudie l’utilisation des réseaux neuronaux informés par la physique (PINN) et de leurs extensions avancées — les PINN à base finie (FBPINN) et les PINN à base finie multiniveau (MFBPINN) — pour résoudre l’équation de Helmholtz en une et deux dimensions. Grâce à des simulations numériques, nous comparons l’efficacité, la précision et l’évolutivité de ces méthodes. Alors que les FBPINN présentent de bonnes performances pour les problèmes à basse fréquence, la méthode multiniveau surpasse, en particulier pour la propagation d’ondes à haute fréquence. Ce travail présente également des architectures de réseaux neuronaux et des schémas de formation, notamment des optimiseurs simples et multiples, intégrés dans la bibliothèque ScimBa. Les résultats démontrent les avantages de l’approche multiniveau pour résoudre des problèmes complexes de propagation d’ondes en mathématiques computationnelles et en ingénierie.
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Dates et versions

hal-04851623 , version 1 (20-01-2025)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04851623 , version 1

Citer

Stéphane Lanteri, Daria Hrebenshchykova, Victor Michel-Dansac, Victorita Dolean. Multilevel and Distributed Physics-Informed Neural Networks for the Helmholtz Equation. RR-9571, Inria & Université Cote d'Azur, CNRS, I3S, Sophia Antipolis, France. 2024. ⟨hal-04851623⟩
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